1 算法

算法是解决问题的方法、是程序的灵魂。程序对算法的具体实现，正确的程序应当表达解决问题的过程和方法。

计算机程序 ＝ 数据结构 ＋ 算法

算法定义：

• 算法是有限的、有序的、有效的计算机指令集合。计算机按照规定的顺序来执行这些指令，可以解决某个问题。

算法主要特征：

• 输入输出的数据必须是由字母组成的有限符号串；

• 处理过程必须可以明确地分解成有限多个不能再分解的步骤；

• 算法的继续进行和结束要有明确的条件加以规定；

• 算法的变换规则必须是非常简单而机械。

算法的基本性质

• 名称：每一个算法都应该有一个名称（便于描述和交流）。

• 输入：算法应该有数据的输入（对输入的数据进行处理）。

• 输出：算法要有输出（对数据加工后的结果）。

• 有效性：算法每一步都应是可执行的，理论上通过人工有限次运算也可以完成。

• 正确性：算法的结果必须是正确的 。

• 有限性：算法必须在执行有限条指令后结束 。

算法描述方法

• 自然语言

• 结构化流程图

• 伪代码

• N-S图

2 算法描述

以下介绍几种常用的算法描述方法：

• 流程图：采用一些图形框和带箭头的线条组成，用流程图来表示算法中描述的各种操作，简洁明了，更容易转变成计算机程序来实现。

• 常用的流程图符号:

• 流程图表示的程序结构包括:

  （1）顺序结构：（2）分支结构：

  （3）循环结构：

  

• 程序流程图示例如下 ：

分析题目要求，画出程序流程图如下：

• NS图：也被称作为盒图，英文名称叫（Nassi Shneiderman图），它是一种可见化建模的结构化编程，NS图与流程图很像，但NS图是在流程图中去掉了流程线，将全部的算法写在一个矩形阵内，在框内中包含其他框的流程图形式。

• 表示的程序结构包括：顺序结构框，选择结构框和循环结构框

  

• 上述流程图示例用NS图描述如下：

• 伪码：介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号来描述算法，可以用英文，也可以用中英文混用。常用的描述方法如下：

  （1）赋值语句：a ← 5

  （2）分支语句：if - then - else

  if i=10 
  then 指令1
  else 指令2 //else 和 then 要对齐

  或：

  if i=10 
  then 指令1 //if 后面必定跟上then，else后面不用跟then
  elseif i=9 //elseif 要连在一起写
      then 指令2
           指令3
      else 指令4 //else 跟在 elseif 的 then 对齐

  （3）循环语句：while和for

  while time<10 do
    指令1 //while后面循环体要缩进
    指令2
  

  或：

  for init ← 1 to limit by incr do //包括循环初始值init、终值limit以及步长incr
    指令1 //for后面循环体要缩进
    指令2

  （4）转向语句：goto

  （5）输出语句：return

  （6）调用过程：直接写过程名

  （7）注释： //...

伪码算法描述示例 ：求最大公约数

算法：Euclid ( m , n ) //说明：使用欧几里得算法求最大公约数
输入： 两个不全为0的非负整数 m , n // 必须先说明算法的输入和输出
输出：m , n 的最大公约数

while m > 0 do
  r ← n mod m //注意循环体使用缩进
  n ← m
  m ← r
return n // 返回最大公约数n

3 算法绘图工具

• Visio in Microsoft 365

• Process On 在线作图

• 亿图图示